Cara Agar Murid Suka dengan Pelajaran Matematika

 

             Anda sebagai guru matematika pasti mengalami kendala seperti ini dalam proses belajar dan mengajar. Tak perlu terkejut, ini adalah tantangan yang harus Anda hadapi, sehinga Anda bisa lebih optimal dalam usaha mengajar, membuat siswa merasa nyaman, dan menguragi kejenuhan saat belajar matematika. Untuk itu, di sini ada beberapa tips yang bisa Anda gunakan agar siswa bisa merasa lebih nyaman dan suka pelajaran matematika :


1. Pastikan Anak Didik Memahami Keterangan Yang Sudah Anda Sampaikan
Berbeda dengan pelajaran lain, matematika adalah pelajaran yang kompleks, di mana materi satu berkaitan dengan materi lainnya, materi dasar juga sangat mendukung untuk memahami materi yag lebih tinggi. Untuk itu, ada perlu melakukan hal-hal berikut ini :

• Terangkan materi secara struktural
• Keep calm ketika menerangkan materi, jangan terlalu cepat karena bisa membuat anak didik kurang faham
• Bila perlu, ulangi kembali keterangan jika banyak anak didik yang kurang faham.
• Jangan menuntut anak didik untuk menghafal rumus, sering-sering memberi soal dan tugas. Ini juga berguna agar anak didik mengetahui maksud materi tersebut. Rumus akan dengan sendirinya terhafal bagi anak didik yang sering mengerjakan soal.

2. Padukan Matematika Dengan Dunia Nyata
Salah satu kedala yang membuat anak didik merasa kesulitan adalah karena matematika adalah abstrak dan terbatas pada angka dan angka. Sekarang, cobalah mengubah gaya Anda dalam menerangkan materi dengan mengaitkan materi tersebut dalam dunia nyata. Selain ini bisa membuat siswa lebih memahami materi tersebut, siswa juga akan termotivasi secara tidak langsung.

3. Jaga Pernah Mengalihkan Perhatian Anda Pada Semua Siswa di Kelas
Perhatian Anda juga harus sepenuhnya tertuju kepada semua anak didik di kelas, baik ketika Anda menyampaikan materi maupun ketika anak didik mengerjakan soal. Ini penting agar Anda mengetahui apa saja yang dilakukan anak didik dalam proses belajar mengajar.

• Jangan membelakangi siswa ketika Anda menulis di papan, cobalah membiasakan diri menulis sambil memperhatikan siswa, menulis gaya miring.
• Jangan hanya berdiri di satu tempat, cobalah berkeliling di antara para siswa saat dan sesudah menerangkan materi
• Libatkan semua siswa dalam proses belajar mengajar, Anda bisa melakukannya dengan menanyakan secara langsung, menyuruh mengerjakan salah satu siswa ke papan tulis, membuat kelompok-kelompok kecil, dan lain sebagainya
• Jangan pusatkan perhatian Anda hanya untuk anak didik yang pandai matematika saja, ini akan membuat kecemburuan sosial dalam kelas, tetapi ratakan perhatian Anda untuk semua siswa.

4. Gunakan Strategi, Media, dan Metode Pembelajaran Yang Relevan
Untuk membantu daya serap anak didik dalam memahami materi, Anda perlu menggunakan beberapa strategi, media, dan metode, misalkan cara atau rumus cepat, alat-alat peraga, dan beberapa metode-metode pembelajaran. Tetapi, pastikan media dan metode tersebut relevan dan sesuai, baik sesuai dengan materi maupun sesuai dengan kebutuhan anak didik.

5. Beri Motivasi
Jika Anda hanya fokus pada penyampaian materi kemudian pemberian soal, maka itu akan semakin membuat anak didik merasa bosan dan jenuh. Sering-sering, Anda harus memberikan spirit dan motivasi agar mereka lebih giat belajat, misalnya :

• Beri spirit kepada anak didik Anda agar lebih giat belajar untuk menggapai hari esok yang cerah
• Beritahu fungsi dan manfaat matematika dalam kehidupan sehari-hari
• Sesekali, ceritakan kisah tokoh-tokoh matematika dunia, dan lain sebagainya.

6. Sedikit Candaan dan Humor Sudah Cukup
Ya, matematika adalah pelajaran yang sulit dan membosankan bagi anak didik, untuk itulah jangan pernah menambah kebosanan mereka dengan ekspresi dan sikap kaku Anda. Sekarang, lebarkan senyum Anda, dan bersikaplah lebih humoris, ini akan membantu meringankan beban pikiran anak didik saat belajar di kelas.

7. Evaluasi Cara Mengajar Anda
Sebagai guru, Anda pasti cukup kecewa dengan diri Anda sendiri jika kebanyakan siswa tidak memahami materi yang sudah Anda sampaikan, harapan Anda semakin surut, dan semangat pun semakin layu. Untuk itu, cobalah mengevaluasi pengajaran Anda sendiri sebelum mengevaluasi siswa.

• Apakah Anda sudah menerangkan secara struktural ?
• Apakah media dan metode yang Anda gunakan sudah relevan ?
• Apakah Anda sudah membuat anak didik merasa nyaman dengan pengajaran Anda ?
• Apakah anak didik sudah puas dengan keterangan materi yang sudah Anda sampaikan ? dan lain sebagainya.

Nah, jika Anda sudah menemukan celah masalahnya, cobalah berusaha untuk menutupi celah tersebut. Dari evaluasi ini, Anda akan terbatu untuk lebih mengoptimalkan pengajaran selanjutnya.

8. Jangan Pernah Paksa Siswa Untuk Bisa Menguasai Matematika
Meskipun Anda sudah berusaha mengoptimalkan proses belajar mengajar secara maksimal, tetapi pasti ada beberapa anak didik yang memang memiliki bakal alami sulit memahami matematika. Jangan pernah memaksa mereka, justru beri mereka motivasi untuk mengasah pelajaran yang mereka bisa. Ingatlah bahwa setiap anak didik memiliki bakat dan keahlian yang berbeda-beda dalam pelajaran tertentu, Anda tidak bisa memaksa mereka untuk menguasi pelajaran Anda, itu adalah kesalahan.

Definisi dan Hubungan Epsilon dengan Delta

                                                                          

Epsilon atau έψιλόν (huruf besar:E, huruf kecil:ε) adalah huruf kelima dari alfabet Yunani. Dalam sistem bilangan, huruf ini bernilai 5. Huruf ini diturunkan dari huruf Fenisia, He. Huruf lainnya yang berasal dari Epsilon adalah huruf romawi E dan sirilik Ye."E psilon" ("e sederhana") disusun untuk membedakan dari αι. Pada masa pertengahan, keduanya memiliki cara pengucapan yang sama. Epsilon yaitu sembarang nilai positif ( nilai yang paling kecil atau bisa yang terbesar) dimana nilai positif inilah yang membantu untuk menaksir nilai limit dan kebenaran nilainya.

Epsilon dinotasikan dengan ɛ.

   

Delta atau δέλτα (huruf besar Δ; huruf kecil δ) adalah huruf keempat dalam abjad Yunani. Huruf ini dalam bahasa Yunani Klasik melambangkan fonem /d/. Delta (huruf besar , huruf kecil δ) adalah huruf keempat dalam abjad yunani. Delta adalah simbol matematika perubahan atau perbedaan antara dua solusi

Hubungan Epsilon dengan Delta

Definisi Limit :

Misalkan f adalah fungsi yang terdefinisi pada selang buka yang memuat c (kemungkinan bisa hanya di kanan-kiri c) dan misalkan L adalah sembarang bilangan real. Pernyataan,

Berarti bahwa untuk setiap epsilon > 0 ada delta > 0 sedemikian sehingga jika  maka  delta bergantung dari harga epsilon yang diambil.

Jadi kita punya fungsi f(x):R→R yang didefinisikan sebagai f(x)=2x2+3.

Kita bakal membuktikan bahwa

limx→1f(x)=limx→12x2+3=5

Yaitu, kalau kita punya sebarang ϵ>0, maka kita dapat menemukan δ>0 sedemikian sehingga untuk setiap x∈Vδ(1) berlaku f(x)∈Vϵ(5).

Perlu diketahui bahwa

Vδ(1)={r∈R:|r−1|<δ}={r∈R:1−δ<r<1+δ}

Vϵ(5)={s∈R:|s−5|<ϵ}={s∈R:5−ϵ<s<5+ϵ}

 Apabila f(x)∈Vϵ(5) maka berlaku

|f(x)−5|<ϵ

Perhatikan bentuk |f(x)−5| !

|f(x)−5|=|2x2+3−5|=|2x2−2|=|2|⋅|x2−1|=2⋅|x−1|⋅|x+1| (X1)

Selanjutnya kita misalkan |x−1|<1. Kira-kira apa yang bakal terjadi ya?

Semisal berlaku |x−1|<1, itu artinya 0<x<2.

Perhatikan juga bentuk |x+1|!

|x+1|=|x−1+2|≤|x−1|+|2|

Karena |x−1|+|2|=|x−1|+2, maka diperoleh

|x+1|≤|x−1|+2 (X2)

 Dari permisalan |x−1|<1 dan (X2) diperoleh

|x+1|≤|x−1|+2<1+2=3

Jadi, semisal |x−1|<1 akan berlaku |x+1|<3.

Nah, perhatikan lagi (X1) yaitu |f(x)−5|=2⋅|x−1|⋅|x+1|

Dari permisalan |x−1|<1 dan implikasi |x+1|<3, akan berlaku

|f(x)−5|=2⋅|x−1|⋅|x+1|<2⋅|x−1|⋅3

|f(x)−5|<6⋅|x−1|

 Semisal kita pilih δ=ϵ6 dan dibentuk Vδ(1)=Vϵ6(1)={r∈R:|r−1|<ϵ6}.

Maka, untuk setiap x∈Vϵ6(1) berlaku

|f(x)−5|=2⋅|x−1|⋅|x+1|<2⋅|x−1|⋅3=2⋅ϵ6⋅3=ϵ

|f(x)−5|<ϵ

 Jadi apakah benar dapat dipilih δ=ϵ6?

Betul, tapi ingat, bila ditelusuri dari awal, pemilihan δ=ϵ6 dimungkinkan karena kita terlebih dahulu memisalkan bahwa |x−1|<1.

Artinya, kita juga bisa memilih δ=1.

Ingat, bahwa belum tentu ϵ6=1!

 Nah, ketika dihadapkan dengan kondisi di mana muncul 2 kemungkinan nilai δ yang bisa dipilih, yaitu δ1=ϵ6 dan δ2=1, pilihan yang paling tepat adalah memilih nilai δ yang paling terkecil, yaitu

δmin=min(δ1,δ2)=min(ϵ6,1)

Sehingga, bila dibentuk Vδmin(1), maka untuk setiap x∈Vδmin(1), akan berlaku |f(x)−5|<ϵ

Contoh limit dan pembuktiannya:

      Buktikan lim x² = 9
Jawab :

Diberikan Ԑ > 0 ,kita akan menemukan suatu δ > 0 sehingga memenuhi,

 0 < | x – 3 | <δ | x² – 9 | < ԐAtau,0 < | x – 3 | < δ | x + 3 || X – 3 | < Ԑ

Jika faktor |x + 3 | dapat dibatasi oleh suatu konstanta positif, maka masalahnya dapat di    selaesaikan seperti contoh; 2.2 , Untuk ini , kita andaikan 0 < δ ≤ 1 . dari hubungan 0 < | x – 3 |< δ ≤ 1 dan ketaksamaan sehingga diperoleh .

| x + 3 | = | x – 3 + 6 | ≤ | x – 3 | + 6 < 1 + 6 = 7

Berdasarkan hasil ini , kita harus menentukan suatu δ > 0 sehingga memenuhi;

0 < | x – 3 | < δ | x + 3 ||x – 3 | < 7 | x – 3 | < Ԑ

Untuk sembarang Ԑ > 0 yang di berikan, pilihlah δ = min {1, 1/7 Ԑ }

Maka dengan mengunakan δ ≤ 1 dan δ ≤ 1/7Ԑ di peroleh;

0 < | x – 3 | < δ |x² – 9 | = |x + 3 | | x – 3 | < 7 | x – 3 | < 7δ ≤ 7.1/7Ԑ = Ԑ . Dengan demikian terbuktilah lim x² = 9

Cara lain ; nyatakan x² – 9 sebagai suku banyak dalam x – 3 , hasilnya adalah; x² – 9 = ( x – 3 )² + 6x - 18 = ( x – 3 )² – 6 ( x – 3 ) .

Dengan mengunakan ketaksamaan segitiga dan 0 < | x – 3 | < δ di peroleh; | x²- 9 | = | (x-3)² – 6(x – 3 )|≤ | x – 3 |² + 6 | x – 3 | < δ² + 6δ. Kemudian dengan membatasi δ sehingga 0 < δ≤ 1, diperoleh δ²< δ. ini mengakibatkan; 0 < | x – 3 |< δ ≤ 1 | x² – 9 | < δ² + 6δ < δ + 6 δ = 7δ.

Untuk sembarang Ԑ > 0 yang di berikan , pilihlah δ min { 1, 1/7Ԑ} , maka dengn menggunakan δ ≤ 1 dan δ ≤ 1/7Ԑ di peroleh

0 < | x – 3 |< δ | x² – 9 |< 7δ ≤ 7.1/7Ԑ = Ԑ

Dengan demikian terbuktilah lim x² = 9

Catatan cara lain pada contoh  dapat di gunakan untuk membuktikan limit suku banyak di c. untuk membuktikan lim f (x) = f (c) , dengan y = f (x ) suku banyak.

Kita nyatakan | f (x) – f (c ) | sebagai suku banyak dalam | x – c |, kemudian gunakan ketaksamaan segitiga dan buatlah pembatasan 0 < |x – c | < δ ≤ 1. 

Trik Perkalian

 

              Perkalian Bilangan kembar dengan Cara Cepat

1.      Dengan angka 11

Contoh:

52 x 11 = .....

Langkah-langkah penyelesaian:

-          Angka depan kita tulis didepan, demikian juga dengan angka yang berada dibelakang kita tuliskan dibelakang.

-          Sedangkan untuk menuliskan angka-angka yang ada ditengah, tinggal kita jumlahkan dengan sampingnya

Penjabarannya:

52 x 11 = 5.....2,

Lalu angka tengah dari 52 = 5 + 2 = 7

Angka 7 diletakkan ditengah antara 5 dan 2

Sehingga : 52 x 11 = 572

Perkalian 25 dengan Cara Cepat 

 - kunci 25 x 4 = 100

 - bilangan yang dikalikan dibagi 4

 - hasilnya dikalikan 100 (25 x 4)

 - bila lebih satu nilainya + 25, lebih 2 nilainya + 50

-          - Bila kurang 1 nilainya – 25, kurang 2 nilainya – 50

Contoh: 1200 x 25

Langkahnya:

Perkalian 25 sama artinya dengan dibagi 4 lalu dikalikan dengan 100.

Penjabarannya:

1200 x 25                                  : ....

(1200:4) x 100                           :

300 x 100                                  : 30.000

Mengecek Hasil Perkalian

                Saat kamu mengalikan suatu bilangan, mungkin kamu ragu apakah jawabanmu sudah benar atau belum. Apa yang kamu lakukan untuk membuktikan hasil jawabanmu tersebut? Apakah kamu mengeceknya dengan kalkulator atau mengulangi lagi langkah-langkahnya? Pada trik ini kamu akan diajarkan bagaimana mengecek hasil perkalian tanpa menggunakan kalkulator. Kamu tidak perlu menghabiskan banyak waktu untuk mengeceknya.

Langkah-langkahnya yaitu:

1.      Coret angka 9 atau angka-angka jika dijumlahkan menghasilkan 9 dari setiap bilangan yang dikaliakan dan hasil kalinya.

2.      Jumlahkan digit-digit yang tidak dicoret dari setiap bilangan yang dikalikan dan hasil perkaliannya.

3.      Jika hasil penjumlahan digit menghasilkan puluhan, jumlahkan lagi digit-digit puluhan tersebut sampai menghasilkan satuan. Digit satuan ini disebut sebagai bilangan pengganti.

4.      Kalikan bilangan pengganti ini. Jika didapat hasil puluhan, jumlahkan lagi digit-digitnya hingga diperoleh angka satuan. Jika hasilnya sama dengan bilangan pengganti dari jawaban maka hasil perkalian kita sudah benar. Dan jika hasilnya berbeda maka dapat dipastikan hasil perkalian kita salah.

Contoh:

1.      12 x 16 = 192

-     Coret angka 9 dan angka-angka yang jika dijumlahkan menghasilkan 9.  

12 x 16 = 192

4.454  x 831 = 377.272

-     jumlahkan digit-digit yang tidak dicoret hingga diperoleh digit satuan.

12 x 16 = 192

3       7       3

-     kalikan bilangan pengganti dari 12 dan 16. Apakah hasilnya sama dengan pengganti dari jawaban?

3 x 7 = 21  2 + 1 = 3 (benar)