Trigonometri

 

1. Perbandingan Trigonometri Dalam Segitiga Siku-Siku

            Segitiga siku-siku mempunyai dua sisi siku-siku, yakni sisi yang mengapit tanda siku dan sebuah sisi miring (hypotenusa) yang berada didepan sudut siku. Sisi miring merupakan sisi terpanjang dalam segitiga siku-siku.

            Perbandingan trigonometri adalah perbandingan panjang sisi yang satu dengan sisi yang lain pada segitiga siku-siku. Jika ketiga sisi dalam segitiga siku-siku kita bandingkan maka kita akan memperoleh 6 buah perbandingan sebagai berikut:

1. Perbandingan panjang sisi siku didepan sudut dengan sisi miring disebut dengan sinus suatu sudut
2. Perbandingan panjang sisi siku samping sudut dengan sisi miring disebut dengan cosinus suatu sudut
3. Perbandingan panjang sisi siku depan sudut dengan sisi siku samping sudut disebut dengan tangen suatu sudut
4. Perbandingan panjang sisi siku samping sudut dengan sisi siku depan sudut disebut dengan cotangen suatu sudut
5. Perbandingan panjang sisi miring dengan sisi siku samping sudut disebut secan suatu sudut
6. Perbandingan sisi miring dengan siku-siku depan sudut disebut cosecan suatu sudut                             
                       
   Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi
               Sejauh ini kita telah mempelajari perbandingan trigonometri untuk sudut lancip, yaitu sudut 0° dan 90°. Kita tahu bahwa sudut terbentang antara 0° sampai 360°( satu putaran penuh ). Pada bahasan ini kita akan mempelajari perbandingan triginimetri untuk semua rentan sudut.
   Besar sudut positif diukur berlawanan arah jarum jam. Dan sudut selalu dihitung mulai dari sumbu X.
   -          Sudut yang letaknya dikuadran pertama adalah sudut yang besarnya antara 0° dan 90°.
   -          Sudut yang letaknya dikuadran kedua adalah sudut yang besarnya lebih dari 90° tetapi kurang dari 180°.
   -          Sudut yang letaknya dikuadran ketiga adalah sudut yang besarnya antara 180° dan 270°.
   -          Sudut yang letaknya dikuadran ke empat adalah sudut yang besarnya antara 270° dan
   
   
   Menggunakan Tabel dan Kalkulator untuk mencari Nilai Perbandingan Trigonometri
               Tabel dan Kalkulator digunakan untuk mendapatkan nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut yang tidak khusus, misalnya 26°; 39,5°; 50°dan seterusnya. Harus diperhatikan benar bahwa nilai yang muncul di kalkulator atau tabel tidak eksak (merupakan pendekatan). Cara menggunakan kalkulator dan tabel sangat mudah.
   1. Menggunakan Tabel
   Kita mulai dengan penggunaan tabel nilai perbandingan trigonometri. Tabel nilai perbandingan trigonometri terdiri atas beberapa bagian, bagian judul tabel, kolom besar sudut(bagian bulat) di kolom paling kiri, lalu angka di baris pertama menyatakan desimal(satu angka saja), dan bagian nilai.
   Langkah-langkah menggunakan tabel nilai perbandingan trigonometri :
   a.       Buka tabel sinus
   b.      Cari angka 26 dikolom derajat
   c.       Tentukan nilai desimalnya, yaitu 0,3 di baris desimal
   d.      Nilai sin 26,3° adalah perpotongan baris 26 dengan kolom 0,3
   e.       Sin 26,3°= =0,4431
   Kebalikan dari sin adalah arc sin atau bisa juga ditulis sin^-1. Hubungan sin dan sin^-1 adalah sebagai berikut :
                                                           Sin x=a ↔ sin^-1 a=x               
   
   
   Jadi, artinya jika sin 26,3°= 0,4431, maka sin^-1 0,4431=26,3°. Dengan demikian, sin^-1 a digunakan untuk mendapatkan suatu sudut yang nilai sinusnya a.
   
   Mencari nilai cos x dan tan x dengan tabel dilakukan seprti halnya kita menentukan tabel nilai sin x. Tapi perlu diperhatikan jangan sampai salah melihat judul tabel, misalnya mencari nilai sin, tetapi tabel yang dilihat adalah tabel kosinus. 
   
   
        Kalkulator
   Mencari niai sin, cos dan tan dengan menggunakan tabel memang mudah, tapi keakuratannya kurang bagus, hanya sampai empat desimal, sementara besar sudut yang dicari pun terbatas pada yang berdesimal satu. Kalau diminta mencari sin 26,337° tentu tabel sinus sederhana yang disediakan kurang canggih untuk mendapatkan nilainya. Itulah mengapa kita membutuhkan kalkulator saintifik.
   Menggunakan kalkulator sama mudahnya dengan menggunakan tabel , selain itu nilai pendekatannya lebih baik dan besar sudut yang dicari pun bisa jauh lebih banyak.
   Beberapa kalkulator berbeda dalam hal mencari nilai perbandingan trigonometri.
   Misalkan kita akan menentukan sin 23,578° dan sin^-10,5
   Langkah-langkah yang dapat dilakukan untuk mencari nilai perbandingan trigonometri dengan kalkulator :
   a.      beberapa kalkulator melakukannya dengan urutan sin 23,578=
   lalu pada layar kalkulator akan muncul angka 0,399997145. Jadi sin 23,578°=0,399997(dibulatkan sampai enam tempat desimal).
   Untuk menentukan kebalikannya , misalnya menentukan sin^-10,5 urutannya pada kalkulator adalah (2ndF/shift/2nd)sin 0,5=
   Maka layar kalkulator akan muncul angka 30.
   Jadi sin^-10,5= 30°.
   b.      Beberapa kalkulator melakukannya dengan urutan sebagai berikut 23,578 sin. Lalu pada layar muncul angka 0,399997145.
   Untuk menentukan kebalikannya urutannya adalah 0,5 (shift/2nd)sin atau 0,5 sin^-1 maka pada layar muncul angka 30.